如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長(zhǎng)為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).
(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.
(1) +=1 (2) x2+y2=1
【解析】解:(1)由題意,可得頂點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6,
結(jié)合橢圓的定義,可知頂點(diǎn)P的軌跡C1是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,且橢圓的半焦距長(zhǎng)c=1,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3,則b2=a2-c2=8.
故軌跡C1的方程為+=1.
(2)已知點(diǎn)C(x1,y1)在曲線C1上,
故+=1.
令=x,=y(tǒng),得x1=3x,y1=2y.
代入+=1,得x2+y2=1,
所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程為x2+y2=1.
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