【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C.

)求雙曲線C的方程;

)記O為坐標(biāo)原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若OEF的面積為求直線l的方程

【答案】(Ⅰ) 雙曲線方程為(Ⅱ) 滿足條件的直線l有兩條,基方程分別為y=y=

【解析】

試題(1)由雙曲線焦點可得值,進(jìn)而可得到的關(guān)系式,將點P代入雙曲線可得到的關(guān)系式,解方程組可求得值,從而確定雙曲線方程;(2)求直線方程采用待定系數(shù)法,首先設(shè)出方程的點斜式,與雙曲線聯(lián)立,求得相交的弦長和O到直線的距離,代入面積公式可得到直線的斜率,求得直線方程

試題解析:(1)由已知及點在雙曲線上得

解得;所以,雙曲線的方程為

(2)由題意直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為

設(shè)直線與雙曲線交于、,則、是上方程的兩不等實根,

這時 ,

所以

適合①式

所以,直線的方程為

另解:求出及原點到直線的距離,利用求解. 或求出直線軸的交點,利用

求解

練習(xí)冊系列答案
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(2)如圖,點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:

則下列結(jié)論正確的是  

A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時間小于1小時的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表;

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機”有關(guān)?

附表及公式: ,其中

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點,點在橢圓上,且,.

(Ⅰ)求橢圓的方程和點的坐標(biāo);

(Ⅱ)過點的直線與圓相交于、兩點,過點垂直的直線與橢圓相交于另一點,求的面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點,是橢圓上任意三點,關(guān)于原點對稱且滿足.

(1)求橢圓的方程.

(2)若斜率為的直線與圓:相切,與橢圓相交于不同的兩點,求時,求的取值范圍.

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【題目】對點的直線l分別交兩點.

(1)設(shè)的面積為,求直線l的方程;

(2)當(dāng)最小時,求直線l的方程.

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