Question

濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入，（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

Answer 1

解：由題意知每年的運(yùn)營費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列，
設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f（n），
設(shè)，
（Ⅰ）獲取純利潤就是要求f（n）＞0，
故有，
又n∈N*，知從第三年開始獲取純利潤。
（Ⅱ）①年平均利潤，
當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)，
故此方案獲利（萬元），此時(shí)n=6；
②，
當(dāng)n=10時(shí)，，
故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）；
比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，
故選擇第①種方案。