已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若(1-a)b＞
1
4
，求證：
(1-a)+b
2
＞
1
2
．
（2）求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數(shù)中至少有一個(gè)小于或等于
1
4
．
（1）a，b，c∈（0，1），∴1-a＞0，b＞0．
∵(1-a)b＞
1
4
，∴
(1-a)+b
2
≥
(1-a)b
＞
1
4
=
1
2
．
故
(1-a)+b
2
＞
1
2
成立．
（2）證明：假設(shè)（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數(shù)都大于
1
4
，由（1）得
(1-a)+b
2
＞
1
2
，
同理可得
(1-b)+c
2
＞
1
2
，
(1-c)+a
2
＞
1
2
，
把這三個(gè)不等式相加可得
(1-a)+b
2
+
(1-b)+c
2
+
(1-c)+a
2
＞
3
2
，即
3
2
 ＞
3
2
，矛盾，
從而得到假設(shè)不成立，即（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數(shù)中至少有一個(gè)小于或等于
1
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　�。�
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，則（　�。�
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時(shí)a，b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等號(hào)成立的條件）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案