【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調性；若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）a=1; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由切線斜率就是切點導數(shù)值，易知；（2）求導，分正負兩類討論，得單調性，所以，解得的取值范圍為．

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，所以，

因為與直線：垂直，得，解得．

（Ⅱ）因為．

當時，在上恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當時，由，，解得；

由，，解得；

由，，解得；

此時的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為．

綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；

當時，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為．

若存在極值點，由函數(shù)的單調性知，且；

由，解得．

所以所求實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，

側棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，且關于直線的對稱點在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為，斜率為的直線交橢圓于，兩點，問是否存在定點，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

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