【題目】如圖,在三棱柱中,,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)易知△ 與△均為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),可得,進(jìn)而得平面,從而得證;

(2)由勾股定理可得,從而以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量,利用法向量求解二面角即可..

試題解析:

1)證明:設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連接,由,,知△與△均為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),可得,相交于點(diǎn),所以平面,又平面,所以

(2)由(1)知△與△均是邊長(zhǎng)為是等邊三角形,又在△,,由余弦定理得,所以,故,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

可得,,

,,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則

,得,同理可得平面的一個(gè)法向量為

,

所以,二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地一商場(chǎng)記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量(單位:)與該地當(dāng)日最高氣溫(單位:)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:

(1)試求的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月某日的最高氣溫是,試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量;

(3)假定該地月份的日最高氣溫,其中近似取樣本平均數(shù),近似取樣本方差,試求.

附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),,若,則,且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班各40人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)再取整,繪制成如下莖葉圖,規(guī)定不低于85分(百分制)為優(yōu)秀,甲班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為74.

(1)求的值和乙班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

(2)完成表格,若有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話,那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面,請(qǐng)問學(xué)校是否要擴(kuò)大改革面?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;若存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購物者的年齡分布情況,并將所得數(shù)據(jù)按照,,分成組,繪制成頻率分布直方圖(如圖).

(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值及這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的位網(wǎng)上購物者中隨機(jī)抽取人,再從這人中任選人,設(shè)這人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間(簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí))都不超過3小時(shí),其頻數(shù)分布表如下:(用時(shí)單位:小時(shí))

用時(shí)分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

(1)用樣本估計(jì)總體,求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值;

(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì),求參加交流會(huì)的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(2)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,、分別為兩個(gè)切點(diǎn),求面積的最小值.

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