【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M是AB的中點,則直線DB1與MC所成角的余弦值為( )
A.﹣
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,
則M(2,1,0),C(0,2,0),D(0,0,0),
B1(2,2,2),
=(2,2,2), =(2,﹣1,0),
設(shè)DB1與CM所成角為θ,
則cosθ= = = .
∴DB1與CM所成角的余弦值為 .
故選:B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系,以及對空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的理解,了解相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差,并說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對穩(wěn)定;
(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1= ,且對于任意正整數(shù)m,n都有an+m=anam . 若Sn<a對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Sn為數(shù)列的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算求值.
(1)已知cosα= ,α為銳角,求tan2α的值;
(2)已知sin(θ+ )= ,θ為鈍角,求cosθ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是( )
A.{an+2+an}是等比數(shù)列
B.對于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an
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