19.下列說法正確的是( 。
A.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”,則¬p是真命題

分析 直接寫出特稱命題的否定判斷;由復合命題的真假判定判斷B;由對數(shù)函數(shù)的單調性結合充分必要條件的判斷方法判斷C;利用輔助角公式把sinx+cosx化積求出范圍判斷D.

解答 解:命題“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3≥0”.故A錯誤;
若p∧q為真命題,則p、q均為真命題,∴p∨q為真命題,反之,p∨q為真命題,p、q中可能一真一假,此時p∧q不是真命題.
∴“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件.故B錯誤;
若a>1,則f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù);反之,若f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù),則a>1.
∴“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)”的充要條件.故C正確;
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin(x+\frac{π}{4})≤\sqrt{2}$,∴命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”為真命題,則¬p是假命題.故D錯誤.
故選:C.

點評 本題考查命題的真假判斷與應用,考查命題的否定由否命題,訓練了充分必要條件的判斷方法,是基礎題.

練習冊系列答案
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