【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值,越來越多的中學將某些體育項目納入到學生的必修課程.惠州市某中學計劃在高一年級開設游泳課程,為了解學生對游泳的興趣,某數(shù)學研究學習小組隨機從該校高一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查.
(1)已知在被抽取的學生中高一班學生有6名,其中3名對游泳感興趣,現(xiàn)在從這6名學生中隨機抽取3人,求至少有2人對游泳感興趣的概率;
(2)該研究性學習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳感興趣的學生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎,具體獲獎人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學生中隨機各抽取2人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
班級 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | |
市級 比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級以上 比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知對于任意,函數(shù)與的圖像在上都有三個不同交點.
(1)寫出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時的x的取值;
(2)若函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,求的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義函數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,求及;
(2)若且數(shù)列為周期函數(shù),且最小正周期,求的值;
(3)是否存在,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有這樣的,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來,祖國各地依托本地自然資源,打造旅游產(chǎn)業(yè),旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應樹立尊重自然、順應自然、保護自然的生態(tài)文明理念,合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個自愿消費的項目:在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影,參觀后,在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來,游客可自由選擇是否帶走照片,若帶走照片則需支付20元,沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段吋間后,統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片,為改善運營狀況,該項目組就照片收費與游客消費意愿關系作了市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關性,并統(tǒng)計出在原有的基礎上,價格每下調(diào)1元,游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05,假設平均每天約有5000人參觀該特色景點,每張照片的綜合成本為5元,假設每個游客是否購買照片相互獨立.
(1)若調(diào)整為支付10元就可帶走照片,該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少?
(2)要使每天的平均利潤達到最大值,應如何定價?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”,青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力,是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn),是社會文明進步的標志,是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質(zhì)健康標準》,把健康素質(zhì)作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標,是新時代的要求.《國家學生體質(zhì)健康標準》有一項指標是學生體質(zhì)指數(shù)(),其計算公式為:,當時,認為“超重”,應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人,人數(shù)分布如表(a).為了解這2000名學生的指數(shù)情況,從中隨機抽取容量為160的一個樣本.
表(a)
性別 年級 | 男生 | 女生 | 合計 |
高一年級 | 550 | 650 | 1200 |
高二年級 | 425 | 375 | 800 |
合計 | 975 | 1025 | 2000 |
(1)為了使抽取的160個學生更具代表性,宜采取分層抽樣,試給出一個合理的分層抽樣方案,并確定每層應抽取出的學生人數(shù);
(2)分析這160個學生的值,統(tǒng)計出“超重”的學生人數(shù)分布如表(b).
表(b)
性別 年級 | 男生 | 女生 |
高一年級 | 4 | 6 |
高二年級 | 2 | 4 |
(。┰嚬烙嬤@2000名學生中“超重”的學生數(shù);
(ⅱ)對于該校的2000名學生,應用獨立性檢驗的知識,可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯(lián)性更強.應用卡方檢驗,可依次得到的觀測值,,試判斷與的大小關系.(只需寫出結論)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點在棱上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,是圓M內(nèi)一定點,動點P為圓M上任意一點,線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設直線與C交于不同兩點A,B,點O為坐標原點,當的面積S取最大值時,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列A: , ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 < ,則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),則的元素個數(shù)不小于 -.
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