Question

【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國(guó)各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場(chǎng)走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個(gè)自愿消費(fèi)的項(xiàng)目：在參觀某特色景點(diǎn)入口處會(huì)為每位游客拍一張與景點(diǎn)的合影，參觀后，在景點(diǎn)出口處會(huì)將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會(huì)收集起來統(tǒng)一銷毀.該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)一段吋間后，統(tǒng)計(jì)出平均只有三成的游客會(huì)選擇帶走照片，為改善運(yùn)營(yíng)狀況，該項(xiàng)目組就照片收費(fèi)與游客消費(fèi)意愿關(guān)系作了市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)與消費(fèi)意愿有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計(jì)出在原有的基礎(chǔ)上，價(jià)格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點(diǎn)，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個(gè)游客是否購(gòu)買照片相互獨(dú)立.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)？

Answer 1

【答案】（1）多10000元；（2）定價(jià)為13元

【解析】

（1）先根據(jù)概率分布求數(shù)學(xué)期望，再比較兩個(gè)期望大小得結(jié)果；

（2）先根據(jù)概率分布求數(shù)學(xué)期望函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

（1）當(dāng)收費(fèi)為20元時(shí)，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的可能性為0.7，設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為（元），則是隨機(jī)變量，其分布列為：

	15	－5
	0.3	0.7

元，則500個(gè)游客的平均利潤(rùn)為5000元；

當(dāng)收費(fèi)為10元時(shí)，照片被帶走的可能性為，不被帶走的可能性為0.2，

設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為（元），則是隨機(jī)變量，其分布列為：

	5	－5
	0.8	0.2

元，則500個(gè)游客的平均利潤(rùn)為15000元；

該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多10000元.

（2）設(shè)降價(jià)元，則，照片被帶走的可能性為，

不被帶走的可能性為，

設(shè)每個(gè)游客的利潤(rùn)為（元），則是隨機(jī)變量，其分布列為：

		－5

，

當(dāng)時(shí)，有最大值3.45元，

即當(dāng)定價(jià)為13元時(shí)，日平均利潤(rùn)為17250元.