【題目】已知圓,是圓M內(nèi)一定點,動點P為圓M上任意一點,線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點C.
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)直線與C交于不同兩點A,B,點O為坐標(biāo)原點,當(dāng)的面積S取最大值時,求的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的斜率k.
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【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨特育人價值,越來越多的中學(xué)將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查.
(1)已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名,其中3名對游泳感興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人,求至少有2人對游泳感興趣的概率;
(2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級或市級以上游泳比賽中獲獎,具體獲獎人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎學(xué)生中隨機各抽取2人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | |
市級 比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | |
市級以上 比賽獲獎人數(shù) | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
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【題目】已知橢圓過點,離心率為,為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓上的三點,與交于點,且,當(dāng)的中點恰為點時,判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若實數(shù)為整數(shù),且對任意的時,都有恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】已知等差數(shù)列滿足且,等比數(shù)列的首項為2,公比為.
(1)若,問等于數(shù)列中的第幾項?
(2)若,數(shù)列和的前項和分別記為和,的最大值為,試比較與的大小.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且
()求數(shù)列的通項公式;
()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
()在()的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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