【題目】已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=_____．

【答案】-4

【解析】

根據(jù)題意，分析f（x）的對稱軸以及最大值，進(jìn)而分3種情況討論，判斷出函數(shù)在[m，n]的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件的方程，解方程即可得到答案．

根據(jù)題意，二次函數(shù)（x﹣1）2的對稱軸為x＝1，最大值為；

分3種情況討論：

①，當(dāng)m＜n≤1時(shí)，f（x）在[m，n]上遞增，則有，

解可得m＝﹣4，n＝0，

此時(shí)m+n＝﹣4；

②，當(dāng)m＜1＜n時(shí)，f（x）的最小值為f（1）3n，解可得n，

與m＜1＜n矛盾，不符合題意；

③，當(dāng)1≤m＜n時(shí)，f（x）在[m，n]上遞減，

若f（x）的值域分別是[3m，3n]，必有3n，則有n，不符合題意；

故m+n＝﹣4；

故答案為：﹣4．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大？

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0，最小值，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若，如果對任意都有，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計(jì)算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=a．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ， an≠0，n∈N* ．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整數(shù)n的值．

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【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB 的面積的最小值為

(1)求橢圓的離心率;

(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，E 為線段OD 的中點(diǎn)，直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在使得成立。

（1）函數(shù)是否屬于集合M？請說明理由；

（2）函數(shù)M，求a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，證明：函數(shù)M。

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