【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0,最小值,
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于x的方程在上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若,如果對(duì)任意都有,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)由二次函數(shù)性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,從而得,解方程組求解即可;
(2)令,則,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有解,記,由的范圍,可得,即可得解;
(3)分析條件可得恒成立,當(dāng)時(shí),顯然成立,當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化為恒成立,即恒成立,從而轉(zhuǎn)化為求不等式中函數(shù)的最值,即可得解.
(1)因?yàn)?/span>,為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸為
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以 ,即,解得
(2)因?yàn)?/span>,得關(guān)于x的方程在上有解.
令,則,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有解.
記,易證它在上單調(diào)遞增,
所以,即,解得.
(3)由條件得,因?yàn)閷?duì)任意都有,即恒成立.
當(dāng)時(shí),顯然成立,
當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化為恒成立,
即恒成立.
因?yàn)?/span>,得,所以當(dāng)時(shí),取得最大值是,得;
當(dāng)時(shí),取得最小值是,得
綜上可知,a的取值范圍是.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.
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(2)若點(diǎn)F在線段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值為,求的值.
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【題目】設(shè)直線分別是函數(shù)圖像上點(diǎn)、處的切線,垂直相交于點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
2014年 2015年 2016年
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 年接待游客量逐年增加
B. 月接待游客量逐月增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比(如圖1),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)
(注:利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù);
(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?
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【題目】已知二次函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使得f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n],則m+n=_____.
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【題目】(2017全國(guó)Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:,
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