Question

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB 的面積的最小值為

(1)求橢圓的離心率;

(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，E 為線段OD 的中點(diǎn)，直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）首先求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)運(yùn)用基本不等式可得，將上式代入到三角形的面積中可得，根據(jù)可求離心率；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可求得直線的方程，與橢圓聯(lián)立運(yùn)用韋達(dá)定理代入，得到關(guān)于的方程，解出進(jìn)而可得橢圓方程.

試題解析：(1) 由題意有各點(diǎn)坐標(biāo)分別為:，

由均值不等式有:,

所以

所以

(2)由題意得 設(shè)M，N，

因?yàn)?/span>

所以，則直線為:

聯(lián)立方程有:

因?yàn)?/span>

所以，

所以