在三棱錐S-ABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，且SA⊥平面ABC，SA=3a，求點A到平面SBC有距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,解三角形,空間位置關系與距離
分析：運用余弦定理，求出AC，運用勾股定理求出SB，SC，再由余弦定理，求得cos∠SBC，再求sin∠SBC，再由面積公式，求得△SBC的面積，設點A到平面SBC有距離為d，再由VS-ABC=VA-SBC，運用體積公式，即可計算得到d．
解答： 解：由于△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，
則AC=
AB2+BC2-2AB•CB•cos120°

=
4a2+4a2+4a2
=2
3
a，
SA⊥平面ABC，
則SA⊥AB，SA⊥AC，
則SB=
SA2+AB2
=
9a2+4a2
=
13
a，
SC=
AS2+AC2
=
21
a，
則三角形SBC中，cos∠SBC=
12a2+4a2-21a2
2×2
3
×2a2

=-
5
3
24
．
則sin∠SBC=
1-(
-5
3
24
)2
=
501
24
，
即有S△SBC=
1
2
SB•BC•sin∠SBC=
1
2
×2
3
a×2a×
501
24

=
167
4
a2，
則設點A到平面SBC有距離為d，
則由VS-ABC=VA-SBC，
即有
1
3
SA•
1
2
AB•BC•sin∠ABC=
1
3
d•S△SBC，
即有d=
3a•
1
2
•2a•2a•
3
2
167
4
a2
=
12
501
167
a．
即有點A到平面SBC有距離為
12
501
167
a．
點評：本題考查空間線面垂直的性質及運用，考查勾股定理和余弦定理、面積公式的運用，考查棱錐體積的轉換和公式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題是（　　）
A、?x0∈R，ex0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、若a＜1，則
1
a
＞1
D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）直線l為圓O：x2+y2=b2一條切線，記橢圓的離心率為e，
（1）若直線l的傾斜角為
π
6
，且恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，求e的大��；
（2）是否存在這樣的e使得：①橢圓的右焦點在直線l上；②原點o關于直線l的對稱點恰好在橢圓C上同時成立，若不存在，請求出e的大��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
）…（1-
1
992
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，兩圓的交點為A、B，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x滿足不等式2（log
1
2
x）2+3≤log
1
2
x7，求函數(shù)f（x）=log
1
2
（2x）•log
1
2
（4x）的最值及相應的x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（Ⅰ）若F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-log2x（0＜x≤4），函數(shù)F（x）=[f（x）]2-f（
x
2
）
（1）求函數(shù)F（x）的解析式并求出其定義域；
（2）記函數(shù)F（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
（3）做出函數(shù)y=|g（a）|，并根據(jù)圖象，討論方程|g（a）|-k=0的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點A(
1
2
，1)，若M（x，y）滿足不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則Z=
OM
•
OA
的最小值是
 
．

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