計(jì)算：（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
）…（1-
1
992
）．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把每一項(xiàng)利用平方差公式展開(kāi)整理，然后作積得答案．
解答： 解：1-
1
4
=(1-
1
2
)(1+
1
2
)=
1
2
×
3
2
，
1-
1
9
=(1-
1
3
)(1+
1
3
)=
2
3
×
4
3
，
1-
1
16
=(1-
1
4
)(1+
1
4
)=
3
4
×
5
4
，
…
1-
1
992
=(1-
1
99
)(1+
1
99
)=
98
99
×
100
99
，
∴(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
992
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
98
99
×
100
99
=
1
2
×
100
99
=
55
99
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的乘積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用平方差公式展開(kāi)找規(guī)律，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列x，a1，a2，…，am，y和x，b1，b2…，bn，y都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，且x≠y，則d1：d2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得線段為
π
4
，則f（
π
12
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式1+2x+4xa＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，求ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
（x＞1，a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)任意x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，且SA⊥平面ABC，SA=3a，求點(diǎn)A到平面SBC有距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點(diǎn)，并且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）與f（x）的圖象在交點(diǎn)處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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