Question

已知⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，兩圓的交點為A、B，求線段AB的長度．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求得公共弦AB所在直線的方程、圓心O₁（2，0）到AB的距離為d，再利用弦長公式求得弦AB的值．

解答： 解：⊙O₁的極坐標方程ρ=4cosθ，即 （x-2）²+y²=4，⊙O₂的極坐標方程ρ=4sinθ，即 x²+（y-2）²=4，
把兩個圓的方程相減可得公共弦AB所在直線的方程為x-y=0，
求得圓心O₁（2，0）到AB的距離為d=

|2-0|

2

=

2

，
∴弦長AB=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．