【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出了體積計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異．”教材中的“探究與發(fā)現(xiàn)”利用祖暅原理將半球的體積轉化為一個圓柱與一個圓錐的體積之差，從而得出球的體積計算公式．如圖（1）是一種“四腳帳篷”的示意圖，用任意平行于帳篷底面的平面截帳篷，得截面四邊形為正方形，該帳篷的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖的投影線方向垂直于平面，正視圖和側視圖中的曲線均為半徑為1的半圓．模仿上述球的體積計算方法，得該帳篷的體積為（ ）．

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題,“祖暅原理”為兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等,則可將該四角帳篷的體積等價于一個棱柱減去一個棱錐的體積,根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù),求解即可

由“祖暅原理”可得這個四角帳篷的體積等價于一個四棱柱減去一個四棱錐的體積,底面積為正方形,對角線長為,即邊長為；高為,所以

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．

（1）求B；

（2）已知b＝4，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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【題目】已知橢圓C：的離心率為 ，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于A，B兩點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）在y軸上，是否存在定點E，使恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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【題目】某蛋糕店計劃按天生產一種面包，每天生產量相同，生產成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當天全部處理完．

（1）若該蛋糕店一天生產30個這種面包，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

28

29

30

31

32

33

頻數(shù)

3

4

6

6

7

4

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（I）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望。

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【題目】已知過原點的動直線l與圓相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】在某藝術團組織的“微視頻展示”活動中，該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．

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