【題目】如圖,在正方體ABCDABCD,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則(

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. Sl均為定值 D. Sl均不為定值

【答案】B

【解析】

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐,得到一個(gè)幾何體是以平行平面為上下底,每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形,截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行,設(shè)正方體棱長為,,可求得六邊形的周長為無關(guān),即周長為定值;當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí),是正六邊形,計(jì)算可得面積,當(dāng)無限趨近于時(shí),的面積無限趨近于,從而可知的面積一定會(huì)發(fā)生變化。

設(shè)平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形為與正方體的棱的交點(diǎn)分別為(如下圖),

將正方體切去兩個(gè)正三棱錐,得到一個(gè)幾何體,是以平行平面為上下底,每個(gè)側(cè)面都是直角等腰三角形,截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行,設(shè)正方體棱長為,,則,,故,同理可證明,故六邊形的周長為,即周長為定值;

當(dāng)都在對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí),是正六邊形,計(jì)算可得面積,三角形的面積為,當(dāng)無限趨近于時(shí),的面積無限趨近于,故的面積一定會(huì)發(fā)生變化,不為定值。

故答案為B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:;

(3)試比較 ,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)設(shè)是給定實(shí)數(shù),解關(guān)于的不等式

(2)設(shè)是一個(gè)給定實(shí)數(shù),試求出1的取值范圍,使得不等式能滿足1中的式子。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。

(1)求圓心的軌跡的方程;

(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上,若軸上兩點(diǎn),滿足. 延長、分別交軌跡兩點(diǎn),若直線的斜率,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,.

1)若是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍;

2)若上最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值;

3)若時(shí)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為探索課堂教學(xué)改革,惠來縣某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和導(dǎo)學(xué)案兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為成績優(yōu)良”.

Ⅰ)分析甲、乙兩班的樣本成績,大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳,并說明理由;

Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為成績是否優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

參考公式:,其中是樣本容量.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn)A(1,0)F(2,0),定直線lx,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過點(diǎn)F的直線交EB、C兩點(diǎn),直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N

)求E的方程;

)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足,前8項(xiàng)和

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足

證明:為等比數(shù)列;

求集合

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