Question

科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

n

2

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
（1）如果n=2，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為

 

（2）如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：（1）按照規(guī)則，施行變換，可得第8項；
（2）我們可以從第八項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．

解答： 解：（1）n=2，減半為1，乘3加1為4，減半為2，減半為1，乘3加1為4，減半為2，減半為1，所以按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1；
（2）如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項為1；
則變換中的第7項一定是2，變換中的第6項一定是4；變換中的第5項可能是1，也可能是8；變換中的第4項可能是2，也可是16
變換中的第4項是2時，變換中的第3項是4，變換中的第2項是1或8，變換中的第1項是2或16
變換中的第4項是16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128，21或20，3
則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128
故選A．

點評：本題考查的知識點是數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．