Question

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn),這27個(gè)點(diǎn)中,共球面的8點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

Answer 1

【答案】B

【解析】

將立方體放入空間直角坐標(biāo)系中,以體中心為原點(diǎn),8個(gè)頂點(diǎn)分別為、、,其中,表示及其置換.由這三個(gè)平面將27個(gè)點(diǎn)分成三層,對(duì)每個(gè)共球面的八點(diǎn)組,其在任一層上至多有4個(gè)點(diǎn)(因每層上的9個(gè)點(diǎn)中無(wú)5點(diǎn)共圓),至少在某一層上至少有3個(gè)點(diǎn).此3點(diǎn)的外接圓圓心(x,y)只可能在

;;;

;.

故八點(diǎn)共球面的球心只可能在

(1);

(2),;

(3);

(4);

(5);

(6);

(7),;

(8).

記以點(diǎn)為球心、為半徑的球面為.該球面上包含27個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

(1).

,

S

(2).

(3)

(4).

(5)

(6)

(7)

(8)

.

綜上,共球面的八點(diǎn)組共有

故答案為：B