Question

【題目】定義：如果函數(shù)的導函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)“，則實數(shù)m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題目給出的定義得到g′（x1）＝g′（x2）m，即方程x2﹣mx+m0在區(qū)間（0,2）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出m的取值范圍．

∵函數(shù)g（x）x3x2，

∴g′（x）＝x2﹣mx，

∵函數(shù)g（x）x3x2是區(qū)間[0，2]上的雙中值函數(shù)，

∴區(qū)間[0，2]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜2），

滿足g′（x1）＝g′（x2）m，

∴x12﹣mx1＝x22﹣mx2m，

∴x2﹣mxm，

即方程x2﹣mx+m0在區(qū)間(0，2)有兩個解，

令f（x）＝x2﹣mx+m，

∴，

解得m．

∴實數(shù)m的取值范圍是（，）

故選：D．