Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（參考公式 ，其中 .）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

Answer 1

【答案】解：在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
.
因為 ,則沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān).
（Ⅱ）由平率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .
其中 表示男性， . 表示女性，
由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，
由 表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 ， ， ， ， ， ，
中有7個基本事件組成，所以 .
【解析】(1)根據(jù)表格內(nèi)容填入觀眾的數(shù)據(jù)，并根據(jù)公式代入數(shù)值求出觀測值再于標準值進行對比得到結(jié)論。(2)列舉出任選兩人的所有情況和至少一個女性觀眾的所有情況再計算出比值即為所求。
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．