【題目】圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則|PA|2＋|PB|2的取值范圍為___．

【答案】(5，6]

【解析】

過點P做直徑PQ，如圖，根據(jù)題意可得：|PQ|＝2.

令∠APQ＝θ，則∠BPQ＝－θ.由題意可知：0<θ<.

那么，|PA|＝|PQ|cos θ＝2cos θ，

|PB|＝|PQ|cos＝2cos.

|PA|2＋|PB|2＝(2cos θ)2＋＝4

＝4＝4cos2θ＋

＝2cos2θ＋2sin θcos θ＋3

＝sin 2θ＋cos 2θ＋4＝2+4

＝2sin＋4.

∵0<θ<，

∴0<2θ<，

∴<2θ＋<，

∴<sin≤1.

∴5<2sin＋4≤6.

因此，|PA|2＋|PB|2的取值范圍為(5，6]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1．該猜想看上去很簡單，但有的數(shù)學(xué)家認為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進步，將開辟全新的領(lǐng)域至于如此簡單明了的一個命題為什么能夠開辟一個全新的領(lǐng)域，這大概與它其中蘊含的奇偶歸一思想有關(guān)．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果分別為

A. 是偶數(shù)？；6 B. 是偶數(shù)？；8

C. 是奇數(shù)？；5 D. 是奇數(shù)？；7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面直角坐標系xOy中，曲線G：y= + x﹣a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經(jīng)過這三個交點的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點M（0，3），在y軸上存在定點N（異于點M）滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) =（2sinx，cosx+sinx）， =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區(qū)間（0， ）內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實數(shù)．
（1）當(dāng)b=﹣6時，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x+1）= ，則f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

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同步練習(xí)冊答案