【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①；②；③；④．其中為“好集合”的序號是（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④

【答案】B

【解析】對于①y= 是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足好集合的定義，不是好集合．
對于②M={（x，y）|y=ex-2}，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），則N（ln2，0），滿足好集合的定義，
所以是好集合；正確．
對于③M={（x，y）|y=cosx}，如圖（3）對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足好集合的定義，所以M是好集合；正確．
對于④M={（x，y）|y=lnx}，如圖（4）取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是好集合．

所以②③正確．
故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2＝1上任意一點P，過點P作兩直線分別交圓于A，B兩點，且∠APB＝60°，則|PA|2＋|PB|2的取值范圍為___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點的離心率為是和的等比中項．

（1）求曲線的方程；

（2）傾斜角為的直線過原點且與交于兩點，傾斜角為的直線過且與交于兩點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：

（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時， ．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：對任意的實數(shù)，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若，且曲線在處的切線過原點，求直線的方程；

（2）求的極值；

（3）若函數(shù)有兩個極值點， ，證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案