Question

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則下列直線中是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)的解析式為y=cos（2x+φ），
再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cos（2x+ +φ），
∵所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
∴y=cos（2x+ +φ）為奇函數(shù)，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，
∴φ=kπ+ ，k∈Z．
∴f（x）=cos（x+kπ+ ），k∈Z．
∴x+kπ+ =mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣ ，m，k∈Z，
∴當(dāng)m=k時(shí)，x=﹣ 是f（x）的一條對(duì)稱軸．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．