Question

【題目】設(shè)為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫(xiě)出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）利用集合的元“大同集”的定義能求出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”．

（2）由兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，得到不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為．則，利用列舉法能求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

解：（1）∵設(shè)為集合的2元“大同集”.

則，

當(dāng)時(shí)，，得

實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”為．

（2）不存在正整數(shù)集的二元“大同集”，

兩個(gè)不同的正整數(shù)之和不可能等于兩個(gè)不同的正整數(shù)之積，

不存在正整數(shù)集的二元“大同集”．

（3）設(shè)正整數(shù)集的三元“大同集”為．

則，

利用列舉法得，，的值分別為1，2，3，

正整數(shù)集的所有三元“大同集”為．