數(shù)列中,已知,時,.數(shù)列滿足:.
(1)證明:為等差數(shù)列,并求的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和為,若不等式成立(為正整數(shù)).求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對.
(1)通項公式,(2) 有序?qū)崝?shù)對
解析試題分析:(1)由等差數(shù)列的定義證明,當時,經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進一步得出它的通項公式.
(2)利用(1)的結(jié)論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進一步得出有序?qū)崝?shù)對.
試題解析:(Ⅰ)時,, 2分
代入 整理得,
故是公差為的等差數(shù)列. 6分
通項公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,故,所以 8分
則 10分
因為,得 11分
12分
當時,;當時, 13分
綜上,存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為:. 14分
考點:等差數(shù)列,等比數(shù)列,不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是前項和.
(1)若,求實數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中,但中的項不都在數(shù)列中?若存在,求出一個可能的的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
由函數(shù)確定數(shù)列,.若函數(shù)能確定數(shù)列,,則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為,求;
(2)對(1)中的,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)(為正整數(shù)),若數(shù)列的反數(shù)列為,與的公共項組成的數(shù)列為(公共項為正整數(shù)),求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知直角的三邊長,滿足
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知,.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項,以為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(II)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式及前n項的和;
(2)設(shè)的前n項和,證明:;
(3)對(2)問中的,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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