已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.
(1);(2)或11時(shí),取得最大值,最大值為55.
解析試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由a3+a4=15,a2a5=54得一方程組,解這個(gè)方程組得公差和首項(xiàng),從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次式,將這個(gè)二次式配方即可得最大值.
試題解析:(1)為等差數(shù)列,
解得(因d<0,舍去)
6分
(2),
9分
又,對(duì)稱(chēng)軸為,故當(dāng)或11時(shí),
取得最大值,最大值為55 12分
考點(diǎn):等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。
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設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,給出如下兩個(gè)命題上:
命題:是等差數(shù)列;命題:等式對(duì)任意()恒成立,其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件,求的值;
⑵對(duì)于⑴中的與,問(wèn)是否為的必要條件,請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶若為真命題,對(duì)于給定的正整數(shù)()和正數(shù)M,數(shù)列滿(mǎn)足條件,試求的最大值。
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數(shù)列中,已知,時(shí),.?dāng)?shù)列滿(mǎn)足:.
(1)證明:為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式成立(為正整數(shù)).求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì).
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已知等差數(shù)列中,公差,其前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,,求的最小值.
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已知數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)均有:.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng);
(3)令,求證:.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿(mǎn)足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知等差數(shù)列,公差不為零,,且成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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