已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求z=
2y+1
x+1
的范圍（　　）
A、[
3
4
，
7
2
]
B、[
3
8
，
7
4
]
C、[
3
4
，
7
4
]
D、[
3
8
，
7
2
]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用目標函數(shù)的幾何意義．
解答： 解：z=
2y+1
x+1
=2×
y+
1
2
x+1
，
設(shè)k=
y+
1
2
x+1
，則k的幾何意義是點（x，y）到定點D（-1，-
1
2
） 的斜率，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由
x-y+2=0
x+y-4=0
，解得
x=1
y=3
，即A（1，3），此時k=
3+
1
2
1+1
=
7
4
，z最大為2k=2×
7
4
=
7
2
，
由
x+y-4=0
2x-y-5=0
，解得
x=3
y=1
，即B（3，1），此時k=
1+
1
2
3+1
=
3
8
，z最大為2k=2×
3
8
=
3
4
，
故z=
2y+1
x+1
的范圍是[
3
4
，
7
2
]，
故選：A
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，BC=
2
AB，將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB1C，設(shè)頂點B1在平面ABCD上的射影為O，若點O恰好落在邊AD上．
（1）求證：AB1⊥平面B1CD；
（2）求二面角B1-AC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β都是鈍角，且cosα=-
5
13
，sin（β-α）=
4
5
，則sinβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

天氣預(yù)報“明天降雨的概率為90%”，這是指（　�。�
A、明天該地區(qū)約90%的地方會降雨，其余地方不降雨
B、明天該地區(qū)約90%的時間會降雨，其余時間不降雨
C、氣象臺的專家中，有90%的人認為明天降雨，其余的專家認為不降雨
D、明天該地區(qū)降雨的可能性為90%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下面一組數(shù)據(jù)：
24  21  23  25  26  28  24  29  30  29  26  25  24  27  28   22  24  26  27  28
填寫頻率分布表．
分組20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5
頻數(shù)     
頻率     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
4
ex+1
的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
（x∈R），若對x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立
（1）求實數(shù)a的值，并求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）解不等式f（2x-1）＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求SC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，a4=
4
9
，則log 
2
3
a=
 
．

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