Question

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求SC與底面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）證明SA⊥BC利用AB⊥BC，即可證明BC⊥面SAB，利用平面與平面垂直的判定定理證明面SAB⊥面SBC．
（2）連結(jié)AC，說明∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，求解即可．

解答： （1）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，
∴SA⊥BC
又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，
∵BC?面SAB，
∴面SAB⊥面SBC…（6分）
（2）解：已知SA⊥面ABCD，連結(jié)AC，
則∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角，在直角三角形SCA中，SA=2，AC=

22+22

=2

2

，tan∠SCA=

SA

AC

=

2

2 2

=

2

2

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．