【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數(shù)），則本問題中三角垛底層菱草總束數(shù)為__________．

【答案】120

【解析】

試題分析：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出結(jié)論．

解：由題意，第n層茭草束數(shù)為1+2+…+n=，

∴1+3+6+…+=680，

即為[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，

即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，

∴n=15，∴=120．

故答案為：120

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線，交軸于點.

（1）判斷的形狀；

（2） 若兩點在拋物線上，點滿足，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設(shè)，當(dāng)時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　�。�

A.120種B.240種C.144種D.288種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面側(cè)面，，，，為棱的中點，在棱上，面.

（1）求證：為的中點；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A東偏南30°的方向，與A市相距400km．該熱帶風(fēng)暴中心B以的速度向正北方向移動，影響范圍的半徑是350km．問：從此時起，經(jīng)多長時間后A市將受熱帶風(fēng)暴影響，大約受影響多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場．

（Ⅰ）生產(chǎn)一個元件，求該元件為二等品的概率；

（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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