已知函數(shù)f(x)=
.
2sinx
3
(sinx-cosx)
sinx+cosxcosx
.
；
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f(x-
π
2
)，x∈[0，
π
2
]的值域．
（1）f(x)=
.
2sinx
3
(sinx-cosx)
sinx+cosxcosx
.
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)…（3分）
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π…（3分）
（2）y=f(x-
π
2
)=2sin[2(x-
π
2
)+
π
3
]=2sin(2x-
2π
3
)…（2分）
∵x∈[0，
π
2
]，∴-
2π
3
≤2x-
2π
3
≤
π
3
，-1≤sin(2x-
2π
3
)≤
3
2
…（2分）
∴y∈[-2，
3
]．…（2分）
另y=f(x-
π
2
)=2sin[2(x-
π
2
)+
π
3
]=2sin(2x+
π
3
-π)=-2sin(2x+
π
3
)…（2分）
∵x∈[0，
π
2
]，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1…（2分）
∴-2≤-2sin(2x+
π
3
)≤
3
，即y∈[-2，
3
]．…（2分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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