8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．$（{1，\root{3}{4}}）$D．$[{\root{3}{4}，2}）$

分析 由題意可知f（x）是定義在R上的周期為4的函數(shù)；從而作函數(shù)f（x）與y=loga（x+2）的圖象，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：∵對x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），
∴f（x）是定義在R上的周期為4的函數(shù)；
作函數(shù)f（x）與y=loga（x+2）的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2+2）≤3}\\{lo{g}_{a}（2+6）＞3}\end{array}\right.$，
解得，$\root{3}{4}$≤a＜2；
故選D．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用．

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17．求證：2cos2θ+sin4θ=cos4θ+1．

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19．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-3a）x+2，x≤1\\{a^x}，x＞1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{3}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$

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16．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且當(dāng)時xy≠0時，$f（\sqrt{{x^2}+{y^2}}）=\frac{f（x）f（y）}{f（x）+f（y）}$，則f（-5）=$\frac{2}{25}$．

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3．已知A，D分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，點P是線段AD上的任意一點，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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13．已知偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足不等式f（2a-1）＜f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．

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20．函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）．

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17．已知α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

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18．設(shè)數(shù)列{an}是前n項和Sn=$\frac{1}{2}$an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1•a2；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

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