【題目】選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問題

（1）設(shè)是公比為的等比數(shù)列且，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

（2）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，，證明：.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

(1)要想證明數(shù)列不是等比數(shù)列.可以使用反證法。先假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)數(shù)學(xué)推理，得出一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論，從而假設(shè)不成立，本題得證。

（2）對(duì)于關(guān)于正整數(shù)的有關(guān)命題，一般可以使用數(shù)學(xué)歸納法。

（1）用反證法：設(shè)是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.

①當(dāng)存在，使得成立時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列.

②當(dāng)，使得成立時(shí)，則，

化為.

∵，，，故矛盾.

綜上兩種情況，假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立.

（2）1°當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，

所以命題成立.

2°假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，

即，

則當(dāng)時(shí)，

.

所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立.

綜上所述，（為正整數(shù)）成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件

（1）若點(diǎn)在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若，求的取值范圍.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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1若，證明：；

2若，求直線與平面ABM所成的角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。

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