【題目】選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問題

（1）設(shè)是公比為的等比數(shù)列且，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

（2）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，，證明：.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

(1)要想證明數(shù)列不是等比數(shù)列.可以使用反證法。先假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)數(shù)學(xué)推理，得出一個錯誤結(jié)論，從而假設(shè)不成立，本題得證。

（2）對于關(guān)于正整數(shù)的有關(guān)命題，一般可以使用數(shù)學(xué)歸納法。

（1）用反證法：設(shè)是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.

①當(dāng)存在，使得成立時，數(shù)列不是等比數(shù)列.

②當(dāng)，使得成立時，則，

化為.

∵，，，故矛盾.

綜上兩種情況，假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立.

（2）1°當(dāng)時，左邊，右邊，

所以命題成立.

2°假設(shè)當(dāng)時，命題成立，

即，

則當(dāng)時，

.

所以，當(dāng)時，命題也成立.

綜上所述，（為正整數(shù)）成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為15，求在區(qū)間上的最小值。

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