已知a1，a2，…，an均為正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

證明：∵a1＞0，1＞0；；…（2分）
同理：；…
由不等式性質(zhì)：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：…（4分）
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
分析：根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，得出，對各項放縮后，再利用不等式的性質(zhì)同向不等式相乘．
點評：本題考查不等式的證明．用到了利用三元均值不等式放縮法和不等式的性質(zhì)．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知a1，a2，…，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公式q≠1，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a1
，
a2
均為單位向量，那么
a1
=(
3
2
，
1
2
)是
a1
+
a2
=(
3
，1)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1=a2+36，a3=a4+4，求a1，a2，a3，a4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A1，A2，…，An，…依次在x軸上，A1(1，0)
，A2(5，0)
，
AnAn+1
=
1
2
An-1An
（n=2，3，…），點B1，B2，…，Bn，…依次在射線y=x（x≥0）上，且B1（3，3），|
OBn
|=|
OBn-1
|+2
2
(n=2，3，…)
（1）用n表示An，Bn的坐標；
（2）若四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積為Sn，求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-5：不等式選講
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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