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已知
a1
，
a2
均為單位向量，那么
a1
=(
3
2
，
1
2
)是
a1
+
a2
=(
3
，1)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：通過舉反例可以看出，當
a1
=(
3
2
，
1
2
)時，不能推出
a1
+
a2
=(
3
，1)，當
a1
+
a2
=(
3
，1) 時，
a1
+
a2
的模為2，均由于
a1
，
a2
均為單位向量，
a1
，
a2
是同向的兩個向量，故有 
a1
=(
3
2
，
1
2
)=
a2
．再利用充分條件、必要條件的定義進行判斷．
解答：解：由于
a1
，
a2
均為單位向量，當
a1
=(
3
2
，
1
2
)時，不能推出
a1
+
a2
=(
3
，1)，
若 
a2
=-
a1
，則
a1
+
a2
=(
0
，0)．
當
a1
+
a2
=(
3
，1) 時，
a1
+
a2
的模為2，均由于
a1
，
a2
均為單位向量，∴
a1
∥
a2
，且是同向的．
能推出
a1
=(
3
2
，
1
2
)=
a2
．
故
a1
=(
3
2
，
1
2
)是
a1
+
a2
=(
3
，1)的 必要不充分條件，故選 B．
點評：本題考查單位向量的定義，兩個向量坐標形式的運算，充分條件、必要條件、充要條件的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數的數列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
32
x2+2ax-a2lnx，二次函數g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內均為單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數的數列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，二次函數g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內均為單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數的數列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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