（2012•江蘇一模）選修4-5：不等式選講
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．
分析：利用基本不等式可得2+ai=1+1+ai≥3
3ai
（1，2，3，…，n），將不等式兩邊相乘，結(jié)合a1•a2…•an=1，即可得到結(jié)論．
解答：證明：因?yàn)閍1是正數(shù)，所以2+a1=1+1+a1≥3
3a1
，…（5分）
同理2+ai=1+1+ai≥3
3ai
（2，3，…，n），
將上述不等式兩邊相乘，得(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
2a1a2…an
，
因?yàn)閍1•a2…•an=1，所以(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．
求證：BT平分∠OBA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案