設(shè)函數(shù)f（x）=x+sinx，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：先用定義證明出函數(shù)是R上的奇函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)可證得f（x）是定義在R的增函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，再討論兩個(gè)條件的充分性和必要性，則不難得到正確選項(xiàng)．
解答：解：∵f（-x）=-x+sin（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)
∵f′（x）=（x+sinx）′=1+cosx≥0恒成立
∴f（x）是定義在R的增函數(shù)
①充分性：當(dāng)a+b＞0時(shí)，可得a＞-b
所以f（a）＞f（-b），可得f（a）＞-f（b），
所以f（a）+f（b）＞0，可得充分性成立；
②必要性：當(dāng)f（a）+f（b）＞0時(shí)，可得f（a）＞-f（b），
所以f（a）＞f（-b），結(jié)合單調(diào)性，得a＞-b⇒a+b＞0
因此必要性成立
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．本題的解題關(guān)鍵是用函數(shù)性質(zhì)解題，而用函數(shù)性質(zhì)解題是解函數(shù)題的一種常見(jiàn)技巧，請(qǐng)同學(xué)們加以注意．
