【題目】已知函數(shù),其中為正實數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,求證: .
【答案】(1)1(2) 單調減區(qū)間為,,單調減區(qū)間為.(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導數(shù)幾何意義得,解得的值;(2)先求導數(shù),再根據(jù)導函數(shù)是否變號分類討論,最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調區(qū)間(3)先根據(jù)韋達定理得,再化簡,進而化簡所證不等式為,最后利用導函數(shù)求函數(shù)單調性,進而確定最小值,證得結論
試題解析:(1)因為,所以,
則,所以的值為1.
(2) ,函數(shù)的定義域為,
若,即,則,此時的單調減區(qū)間為;
若,即,則的兩根為,
此時的單調減區(qū)間為,,
單調減區(qū)間為.
(3)由(2)知,當時,函數(shù)有兩個極值點,且.
因為
要證,只需證.
構造函數(shù),則,
在上單調遞增,又,且在定義域上不間斷,
由零點存在定理,可知在上唯一實根, 且.
則在上遞減, 上遞增,所以的最小值為.
因為,
當時, ,則,所以恒成立.
所以,所以,得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:對任意,不等式恒成立;命題q:存在,使得成立.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)當,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)證明:CC1∥平面A1BD;
(Ⅱ)求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析,每輛單車的營運累計收入 (單位:元)與營運天數(shù)滿足.
(1)要使營運累計收入高于800元,求營運天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是, ,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的左頂點為,過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點, ,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)從某校高一年級隨機抽取名學生,獲得了他們日平均睡眠時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,補全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.
(Ⅲ)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產品,根據(jù)市場調查與預測,產品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為,產品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司現(xiàn)有100萬元資金,并計劃全部投入兩種產品中,其中萬元資金投入產品,試把兩種產品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司的利潤總和獲得最大?其最大利潤總和為多少萬元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點,焦點為圓心,經過點的直線交圓于, 兩點,交此拋物線于, 兩點,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com