【題目】下列命題中,錯誤命題是
A. “若,則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點和
的距離的和為
的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角中,有
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【題目】已知數(shù)列滿足
,
.
(1)若.
①設(shè),求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
②若數(shù)列的前
項和
滿足
,求實數(shù)
的最小值;
(2)若數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,且
,
,求數(shù)列
的通項公式.
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【題目】已知:橢圓的焦距為2,且經(jīng)過點
,
是橢圓上異于
的兩個動點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求證:直線
過定點,并求出該定點坐標.
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【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,任意
,不等式
恒成立時最大的
記為
,當
時,
的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點,且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,其焦距為
,點
在橢圓
上,
,直線
的斜率為
(
為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線
交橢圓
于
兩點(
為坐標原點),求證:
;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為
,圓柱表面上的點
在左視圖上的對應(yīng)點為
,則在此圓柱側(cè)面上,從
到
的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B.
C.
D. 2
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【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點
(其中
,
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
.
(Ⅰ) 寫出曲線和直線
的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求
的值.
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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