【題目】已知向量 、 滿足| |=1,| |=2,則| + |+| ﹣ |的最小值是 , 最大值是 .
【答案】4;
【解析】解:記∠AOB=α,則0≤α≤π,如圖,
由余弦定理可得:
| + |= ,
| ﹣ |= ,
令x= ,y= ,
則x2+y2=10(x、y≥1),其圖象為一段圓弧MN,如圖,
令z=x+y,則y=﹣x+z,
則直線y=﹣x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4,
當直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時z最大,
由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的 倍,
也就是圓弧MN所在圓的半徑的 倍,
所以zmax= × = .
綜上所述,| + |+| ﹣ |的最小值是4,最大值是 .
所以答案是:4、 .
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義和余弦定理的定義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担挥嘞叶ɡ:;;即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中,平面BCC1B1⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形BCC1B1為等腰梯形,BC=4,B1C1=C1C=2,AB=5,AC⊥BC.
(1)求證:BC1⊥平面ACC1;
(2)求直線BC1與平面ADD1A1所成的角的正弦值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 .
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n﹣1 .
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【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M﹣m( )
A.與a有關,且與b有關
B.與a有關,但與b無關
C.與a無關,且與b無關
D.與a無關,但與b有關
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【題目】如圖所示,B為△ACD所在平面外一點,M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心.
(1)求證:平面MNG∥平面ACD;
(2)求
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,下面結(jié)論錯誤的是( )
A. BD∥平面C B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面C D. 向量與的夾角為60°
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【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點,分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=(1﹣x2)ex .
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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