Question

【題目】如圖，在正方體ABCD中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. BD∥平面C B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面C D. 向量與的夾角為60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理，得到A項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，可得B項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；根據(jù)B項(xiàng)的證明可得AC1⊥平面CB1D1，C項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；根據(jù)正方體的性質(zhì)和異面直線(xiàn)所成角的定義，得到D項(xiàng)錯(cuò)誤．

根據(jù)題意得

對(duì)于A，∵平行四邊形BB1D1D中，BD∥B1D1，

BD平面CB1D1且B1D1平面CB1D1，

∴BD∥平面CB1D1，可得A項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；

對(duì)于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；

由B項(xiàng)的證明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

所以AC1⊥平面C成立，故C項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤

對(duì)于D，∠B1CC1等于異面直線(xiàn)AD與CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1為45°

因此D項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：D．