【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市為擬定出臺房產(chǎn)限購的年齡政策為了解人們對房產(chǎn)限購年齡政策的態(tài)度,對年齡在歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持房產(chǎn)限購的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;

44歲以下

44歲及44歲以上

總計

支持

不支持

總計

2)若以44歲為分界點,從不支持房產(chǎn)限購的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是44歲以下時,求抽到的另一人是44歲以上的概率.

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中

【答案】1)列聯(lián)表詳見解析,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;(2)①;②分布列詳見解析,數(shù)學期望為

【解析】

1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;

2)①求抽到1人是44歲以下的概率,再求抽到1人是44歲以下且抽到另1人是44歲以上的概率;②根據(jù)題意知X的可能取值,計算對應的概率值,寫出隨機變量X的分布列,計算數(shù)學期望值.

1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表如下,

44歲以下

44歲及44歲以上

合計

支持

35

45

80

不支持

15

5

20

合計

50

50

100

計算觀測值

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對房產(chǎn)限購年齡政策的支持度有差異;

2)由題意可知抽取的這8人中,44歲以下的有6人,44歲以上的有2人,

①抽到1人是44歲以下的概率為,抽到1人是44歲以下且另一人是44歲以上的概率為.故所求概率為

②根據(jù)題意,X的可能取值是0,12;

計算,

,

可得隨機變量X的分布列為:

X

0

1

2

P

故數(shù)學期望為

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A.B.C.D.

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(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望;

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù),你認為一天應購進食品16份還是17份?

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