【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案見解析；(ii)17份.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤(rùn)，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進(jìn)17份食品時(shí)，利潤(rùn)的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較的大小可得選擇的結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（Ⅱ）（i）由題意知的所有可能的取值為62，71，80，

并且，，．

∴的分布列為：

X

62

71

80

P

0．1

0．2

0．7

∴元．

（ii）若小店一天購進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么的分布列為

Y

58

67

76

85

P

0．1

0．2

0．16

0．54

∴的數(shù)學(xué)期望為元．

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，

即購進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn)．

∴所以小店應(yīng)選擇一天購進(jìn)17份．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．

（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱臺(tái)被過點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.

(1)求b的取值范圍;

(2)當(dāng)x2≥2時(shí),證明x1·<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與直線垂直，垂足為點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)， ， ，∴ ，得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線的斜率，

得，

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由點(diǎn)在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，

點(diǎn)到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

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