Question

已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，上述命題中真命題的是（　�。�

• A、若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b
• B、若α⊥β，β⊥γ，則α∥β
• C、若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；
• D、若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，A選項可用線線平行的條件進(jìn)行判斷；B選項由面面垂直判斷面面平行；C選項用線面平行的關(guān)系判斷線線平行；D選項由面面平行判斷面面平行．判斷結(jié)論的正確性，得出正確選項．

解答： 解：對于A，若a⊥c，b⊥c，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行，相交或者異面；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b，故A不正確；
對于B，若α⊥β，β⊥γ，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行；若α⊥β，β⊥γ，則α∥β，故B不正確；
對于C，若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面；若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β，故C不正確；
對于D，若a⊥α，b?β，a∥b，因為平行于同一平面的兩個平面一定是平行關(guān)系．
若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β，D選項正確，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關(guān)系有著較強(qiáng)的空間感知能力，能運(yùn)用相關(guān)的定理與條件對線面位置關(guān)系作出準(zhǔn)確判斷．