Question

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（　　）

• A、3
• B、

  13

• C、3

  2

• D、

  3

  2

  17

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體為四棱錐，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合圖形分別求得各側(cè)面的面積，可得答案．

解答： 解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，如圖：
其中底面ABCD為矩形，矩形的相鄰邊長分別為2和3，
SB⊥平面ABCD，∴S_△SBC=

1

2

×2×3=3；S_△SAB=

1

2

×2×2=2；
又AD⊥平面SAB，CD⊥平面SBC，SA=2

2

，SC=

13

，
∴S_△SAD=

1

2

×2

2

×3=3

2

；
S_△SCD=

1

2

×2×

13

=

13

；
故選：C．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體側(cè)面積的最大值，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關鍵．