Question

設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0（θ∈R）的兩個(gè)互異實(shí)根，直線l過(guò)點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是（　�。�

• A、2
• B、2|tanθ|
• C、2|cotθ|
• D、2|sinθcosθ|

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，把a(bǔ)+b和ab用含有sinθ和cosθ的代數(shù)式表示，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式寫(xiě)出距離，把a(bǔ)+b和ab代入后整理即可得到答案．

解答： 解：∵a，b是關(guān)于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根，
∴a+b=-

cosθ

sinθ

，
∵直線l過(guò)點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），
∴

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，整理得（a+b）x-y-ab=0，
∴坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線（a+b）x-y-ab=0的距離為d=

|-ab|

(a+b)2+1

=

| 2 sinθ |

(- cosθ sinθ )2+1

=

2

|sinθ|

•|sinθ|=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，點(diǎn)到直線的距離公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．