△ABC中，∠C=2∠A，且A＜B＜C，b=10，a+c=2b，求a，c及△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把c=20-a，sinC=sin2A=2sinAcosA代入表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等求出a的值，進(jìn)而求出c的值，得出cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由b與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：在△ABC中，b=10，a+c=2b=20，∠C=2∠A，
由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
=
20-a
sinC
=
20-a
2sinAcosA
，即cosA=
20-a
2a
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
100+(20-a)2-a2
20(20-a)
，
可得
20-a
2a
=
100+(20-a)2-a2
20(20-a)
，
整理得：a2-18a+80=0，即（a-8）（a-10）=0，
解得：a=8或a=10，
當(dāng)a=10時，c=10，此時∠A=∠C，不合題意，舍去；
∴a=8，c=12，即△ABC三邊長為8，10，12，
∴cosA=
20-8
16
=
3
4
，sinA=
1-cos2A
=
7
4
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×10×12×
7
4
=15
7
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x＞y＞0，m＞n＞0求證：
x
n
＞
y
m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
]（n∈N*），現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時，xn＞
a
-1；
④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則當(dāng)n≥k時，總有xn=[
a
]．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（　�。�
A、f（-
3
2
）＜f（-1）＜f（2）
B、f（2）＜f（-1）＜f（-
3
2
）
C、f（2）＜f（-
3
2
）＜f（-1）
D、f（-1）＜f（-
3
2
）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，則“0＜a＜1”是“方程x2+y2-2ax+2a2-1=0表示圓”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
1
3
|2x-1|
，求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，∁U（A∪B）等于（
A、{4}B、{6}
C、{4，6}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，
π
2
）}，B={x|y=ln（2x+1）}．則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

《論語•學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是
 
．（在類比推理、歸納推理、演繹推理中選填一項）

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