如圖,在四棱錐中,底面為菱形,其中,的中點(diǎn).

(1) 求證:;
(2) 若平面平面,且的中點(diǎn),求四棱錐的體積.

(1)詳見解析; (2)

解析試題分析:(1)只要證與平面內(nèi)的兩條直線相交垂直即可,如都垂直; (2)先作求出四棱錐的高,再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積.
試題解析:(1)為中點(diǎn),               1分
,在中,,
為等邊三角形,的中點(diǎn),
,                               2分
,平面,平面 ,
(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分)                 3分
平面.                        4分
(2)連接,作.               5分

,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD,      6分
 ,       7分
 ,
               8分
.          9分
,      10分
,.           11分
在菱形中,,
方法一:,      12分
.                                13分
.            14分
方法二:
,                   12分
,          13分

          

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中, D是 AC的中點(diǎn)。

求證://平面 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿折起,使,且,得一簡單組合體如圖所示,已知分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,平面底面,中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),

(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:平面底面
(3)若二面角M-BQ-C為,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形為矩形,平面⊥平面,,上的一點(diǎn),且⊥平面

(1)求證:;
(2)求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為2的正方形中,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),將△、△ 分別沿、折起,使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn),連接.

(1)求證:;     (2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點(diǎn),,

(I)若的中點(diǎn),求證平面
(II)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面,四邊形中,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為,求線段的長;
(ⅱ) 在線段上是否存在一個(gè)點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等?說明理由.

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